课堂是培养学生核心素养的载体，更是促进教师专业发展的平台，为了进一步研究课堂教学，数学组的吴建刚、吴邦、陈鹏3位老师积极参加“武林-运河杯”赛课节选拔赛活动。数学多题型，题型重方法，高效的数学课堂既要落实题型解法的理论基础，更要构建题型解法的完整体系。针对这一点，吴建刚老师强调题型解法与基础知识的紧密联系，吴邦老师关注题型解法之间的灵活切换，陈鹏老师重视题型解法的由浅入深，3位老师在自己的课堂各显神通，共同助力数学高效课堂的生成与优化。

《解三角形复习课》

授课教师：吴建刚老师

吴建刚老师的公开课是解三角形复习课，这节课的教学目标是：①能够应用正、余弦定理解三角形；②利用正、余弦定理解决边角、周长和面积等问题；③利用正、余弦定理解决复合三角形的综合问题。对于学生而言，这节课的重点是利用正、余弦定理解三角形，而难点是具体题目中边角关系的转化和与三角恒等变换的综合运用。吴老师认为解三角形必须紧扣基本定理、公式，为了有效落实学生对于定理的理解和公式的运用，吴老师的课堂教学以学生为主体，通过引导学生发现问题、解决问题，既利用基础知识强化了题型的解法，又基于解法实际完善了知识的体系，使学生在过程中对数学解题有更深的体会，有更多的获得。

教学点评

吴建刚老师的复习课，既训练了解三角形的各类题型，又落实了基础知识的理解性应用，是一堂有主体、有细节的实用课！在例题的选择上，简单或复合三角形，三角形的周长或面积，保证了解三角形的各类题型，充分的练习强化了学生对解三角形的各式方法的掌握。特别地，在例题的讲解上，吴老师十分重视基本定理公式的体现，强调定理作为解题的切入点，细化公式作为解题的基本点，引导学生重视基本定理公式实为解法的根本。吴老师的课在锻炼学生解题能力的同时，关注对学生“回归教材”的引导，充分说明了数学是一门重视思维，更重视基础的学科。

——黄素莹老师

《立体几何》

授课教师：吴邦老师

吴邦老师本节课的主要内容是基于定义法和等体积法求解线面角。在带领学生回顾了线面垂直、面面垂直的判定定理和性质定理，线面角的概念等预备知识后，吴老师的课堂真正实现了“问题切入——自主探究”。通过中国古代《九章算术商功》中的鳖臑模型和阳马模型，学生可以直观形象地理解线面角的定义和等体积法的原理。在处理定义法难以解决的线面角问题时，适时地引出等体积法，让学生在思维和情感上同时体会不同解法的灵活切换。数学文化走进课堂，问题导向深入课堂，让学生在学习数学的过程中受到文化感染，体会思维转变，产生真实地情感，这种尝试既可以激发学生的学习兴趣，又可以促进学生学习的有效性和发展性。

教学点评

吴邦老师的这节课“以小显大”，从带领学生追溯知识源头开始，旨在培养学生的数学核心素养，是求解线面角问题的一个提升。他从《九章算术》中的“鳖臑”、“阳马”两个模型入手强化线面关系，常见模型的引入，让原本复杂的问题简单化，不仅有利于培养学生的空间想象能力、数据处理能力和逻辑推理能力，也有利于发展学生的转换、化归思想。学生在练习过程中慢慢发现，很多空间图形都可以用长方体切割、旋转、变换得到，对长方体的熟悉感有效减轻了学生对空间立体几何学习的畏惧感。吴邦老师的这节课既将数学的传统文化呈现在学生面前，又引导学生找到了学习立体几何的切入点。

——施莹老师

《立体几何》

授课教师：陈鹏老师

陈鹏老师本次公开课的主题是空间立体几何的投影面积法。学生在求解立体几何二面角时，或者因为找不到辅助线而无法定位二面角，或者因为时间不够而无法准确完成向量法的较大计算量，基于学生的上述实际问题，陈鹏老师将投影面积法引入课堂教学，为学生提供解题的新思路。在获得学生情感上的认同之后，陈老师一方面落实投影面积法的理论基础，一方面由浅入深的展开例题，引导学生从理解投影面积法到熟悉投影面积法。梯度的设计和充分的练习使学生在过程中收获良多，指向学生问题的课堂教学更具有效性。

教学点评

陈鹏老师围绕教学目标和学生学情合理设计课堂教学，教学环节联系紧密，时间分配合理，选题精炼有层次、有梯度，解题恰当有广度、有深度。课堂引入环节，陈老师巧用即兴导语创设课堂情境，增进了师生间的交流。课堂教学环节，陈老师把大问题分解成若干小问题，搭建出相应解决问题的脚手架，引领学生顺利解决问题，达成预设的教学目标。整节课学生参与度高，学生训练到位，目标达成有效。如果还有需要探讨的地方，那就是在师生互动的基础上，可以适当增加生生互动，让学生对问题产生质疑，进而在质疑中找到解决问题的方法。

——许雪强老师

正如数学解题总有源头，总在变化一样，数学课堂也有根本，也需创新。针对“如何上好一节数学课”这道题，更加没有标准解法，只要以学科素养为源头，以学生发展为根本，每一次新的尝试都是变化，都会创新！

组稿：黄素莹

图片：信息技术中心

杭州市长征中学

2022年5月22日